Question

10．設(shè)a∈R，關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3的解集是（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），則a=-3．

Answer 1

分析 由題意可得-1＜ax＜5，分類討論，結(jié)合它的解集為（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），求得a的值．

解答 解：關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3，即-3＜ax-2＜3，即-1＜ax＜5．
當(dāng)a＞0時，求得-$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{5}{a}$，再根據(jù)它的解集為（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），顯然，a≠0，可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{a}=-\frac{5}{3}}\\{\frac{5}{a}=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，求得a無解．
當(dāng)a＜0時，求得-$\frac{1}{a}$＞x＞$\frac{5}{a}$，再根據(jù)它的解集為（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{a}=-\frac{5}{3}}\\{-\frac{1}{a}=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，求得a=-3．
綜上可得，a=-3，
故答案為：-3．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．