10．設(shè)a∈R，關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3的解集是（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），則a=-3．

分析 由題意可得-1＜ax＜5，分類(lèi)討論，結(jié)合它的解集為（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），求得a的值．

解答 解：關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3，即-3＜ax-2＜3，即-1＜ax＜5．
當(dāng)a＞0時(shí)，求得-$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{5}{a}$，再根據(jù)它的解集為（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），顯然，a≠0，可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{a}=-\frac{5}{3}}\\{\frac{5}{a}=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，求得a無(wú)解．
當(dāng)a＜0時(shí)，求得-$\frac{1}{a}$＞x＞$\frac{5}{a}$，再根據(jù)它的解集為（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{a}=-\frac{5}{3}}\\{-\frac{1}{a}=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，求得a=-3．
綜上可得，a=-3，
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列命題正確的是（　�。�
A．如果一條直線平行一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面
B．如果一條直線平行一個(gè)平面，那么這條直線平行這個(gè)平面內(nèi)的所有直線
C．如果一條直線垂直一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個(gè)平面
D．如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知直線x=x0（x0＞1）與函數(shù)y=log3x、函數(shù)y=log9x的圖象分別交干A、B兩點(diǎn)，若直線OA的斜率為k，則直線OB的斜率為（　　）
A．2kB．$\frac{1}{2}$kC．3kD．$\frac{1}{3}$k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow$=（-sinα，cosα），$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{x}$•$\overrightarrow{y}$=0．
（1）求函數(shù)k=f（t）的表達(dá)式；
（2）若t∈[-1，3]，求f（t）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，則以A為球心，2$\sqrt{3}$為半徑的球被正方體的各面所截得的弧長(zhǎng)之和為$\frac{5\sqrt{3}}{2}$π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，A、B是海岸線OM、ON上的兩個(gè)碼頭，Q為海中一小島，在水上旅游線AB上，測(cè)得tan∠MON=-3，OA=6km，Q到海岸線OM、ON的距離分別為2km，$\frac{7\sqrt{10}}{5}$km．
（1）求水上旅游線AB的長(zhǎng)；
（2）海中P（PQ=6km，且PQ⊥OM）處的某試驗(yàn)產(chǎn)生強(qiáng)水波圓P．生成t小時(shí)的半徑為r=6$\sqrt{6}$t${\;}^{\frac{3}{2}}$km，若與此同時(shí)，一艘游輪以18$\sqrt{2}$km/小時(shí)的速度自碼頭A開(kāi)往碼頭B，試研究強(qiáng)水波是否波及游輪的航行？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．求函數(shù)f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在區(qū)間[0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．求與兩條平行線3x+4y+12=0和3x+4y-18=0都相切的圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)h（x）=-2ax+lnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求h（x）在（2，h（2））處的切線方程；
（2）令f（x）=$\frac{a}{2}$x2+h（x）已知函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1•x2＞$\frac{1}{2}$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若存在x0∈[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2]，使不等式f（x0）+ln（a+1）＞m（a2-1）-（a+1）+2ln2對(duì)任意a（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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