Question

11．已知直線y=kx+2與圓（x+2）²+（y-1）²=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2$\sqrt{3}$，則k的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$]
• B． [0，$\frac{1}{2}$]
• C． （-∞，0]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）
• D． [0，$\frac{4}{3}$]

Answer 1

分析 當弦長|MN|=2$\sqrt{3}$時，利用弦長公式求得弦心距d=1，故當|MN|≥2$\sqrt{3}$，則d≤1，由此求得k的范圍．

解答 解：當弦長|MN|=2$\sqrt{3}$時，弦心距d=1
若|MN|≥2$\sqrt{3}$，則d≤1，
即圓心（-2，1）到直線kx-y+2=0的距離d=$\frac{|-2k-1+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
求得k∈[0，$\frac{4}{3}$]，
故選：D．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．