Question

2．若函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=e^x，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$且0＜f（1）＜g（2）
• B． f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$且0＜f（1）＜g（2）
• C． f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$且g（2）＜f（1）＜0
• D． f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$且g（2）＜f（1）＜0

Answer 1

分析 函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=e^x，可得f（-x）+g（-x）=e^-x，即-f（x）+g（x）=e^-x，與f（x）+g（x）=e^x聯(lián)立，解出即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=e^x，
∴f（-x）+g（-x）=e^-x，即-f（x）+g（x）=e^-x，與f（x）+g（x）=e^x聯(lián)立，
可得g（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$．
而f（1）=$\frac{e-{e}^{-1}}{2}$，g（2）=$\frac{{e}^{2}+{e}^{-2}}{2}$，
∴0＜f（1）＜g（2）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．