Question

1．若f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，滿足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x，則f（x）為（　�。�

• A． 偶函數(shù)
• B． 奇函數(shù)
• C． 既奇又偶函數(shù)
• D． 非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析 由f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x，把$\frac{1}{x}$代換x可得：f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{3}{x}$，聯(lián)立消去f（$\frac{1}{x}$）可得：f（x），即可判斷出奇偶性．

解答 解：由f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x，
把$\frac{1}{x}$代換x可得：f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{3}{x}$，
聯(lián)立消去f（$\frac{1}{x}$）可得：f（x）=-x-$\frac{2}{x}$，x∈{x∈R|x≠0}．
∵f（-x）=x+$\frac{2}{x}$=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的解析式、函數(shù)奇偶性的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．