1．△ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=60°，△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，那么b等于（　　）
A．$\sqrt{6}$B．4C．$\sqrt{5}$D．$2\sqrt{3}$

分析 由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b=a+c，由三角形面積公式可解得ac=6，利用余弦定理即可求得b的值．

解答 解：∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c①，
∵∠B=60°，△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×ac，解得：ac=6②，
∴由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4b2-18，解得：b=$\sqrt{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，數(shù)列掌握相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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11．已知平面向量$\overrightarrow a=（λ，2）$，$\overrightarrow b=（-3，5）$，其中λ∈R．
（Ⅰ）若$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為$\sqrt{34}$，求λ的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角，求λ的取值范圍．

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12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x-m|-1（m∈R）為偶函數(shù)．記a=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$4），b=（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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9．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an+12=2Sn+n+4，a2-1，a3，a7恰為等比數(shù)列{bn}的前3項．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若${c_n}={（-1）^n}log_2^{\;}{b_n}-\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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16．命題“$?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$”的否定是（　�。�
A．$?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx≤1$B．$?x∉（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$
C．$?{x_0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x_0}+cos{x_0}≤1$D．$?{x_0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x_0}+cos{x_0}＞1$

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6．若cosx=$\frac{12}{13}$，且x為第四象限的角，則tanx的值等于（　�。�
A．$\frac{12}{5}$B．-$\frac{12}{5}$C．$\frac{5}{12}$D．-$\frac{5}{12}$

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=x（x2-3a），求f（x）在[0，1]上的最大值F（a）．

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10．設(shè)x≥0，y≥0，且x+2y=$\frac{1}{2}$，求函數(shù)z=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（8xy+4y2+1）的最大值與最小值．

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11．若不等式x2-logmx＜0在（0，$\frac{1}{3}$）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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