Question

17．直線x=k平分由y=x²，y=0，x=1所圍圖形的面積，則k的值為$\frac{\root{3}{4}}{2}$．

Answer 1

分析 根據積分的應用，結合面積公式建立方程關系即可得到結論．

解答 解：由題意知0＜k＜1，
則${∫}_{0}^{k}$x²dx=$\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{1}$x²dx，
即$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{0}^{k}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{0}^{1}$，
即k³=$\frac{1}{2}$，
則k=$\root{3}{\frac{1}{2}}$=$\frac{\root{3}{4}}{2}$，
故答案為：$\frac{\root{3}{4}}{2}$

點評 本題主要考查積分的應用，利用積分公式建立方程關系是解決本題的關鍵．