Question

5．將偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，且用a_mn表示位于從上到下第m行，從左到右n列的數(shù)，比如a₂₂=6，a₄₃=18，若a_mn=2016，則有   （　�。�

• A． m=44，n=28
• B． m=44，n=29
• C． m=45，n=28
• D． m=45，n=29

Answer 1

分析 根據(jù)題目中給出的圖形，歸納總結(jié)出各行各列的排列次序與總個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而根據(jù)a_mn=2016，構(gòu)造相應(yīng)的不等式和方程，可得m，n值．

解答 解：由圖形可知：
第1行1個(gè)偶數(shù)，
第2行2個(gè)偶數(shù)，
…
第n行n個(gè)偶數(shù)；
∵2016是第1008個(gè)偶數(shù)，
設(shè)它在第m行，則之前已經(jīng)出現(xiàn)了m-1行，共1+2+…+（m-1）個(gè)偶數(shù)，
∴$\frac{1}{2}$m（m-1）＜1008，
解得n＜45，
∴2016在第45行，
∵前44行有990個(gè)偶數(shù)，
∴2016在第45行，
又由奇數(shù)列是從右到到，依次排列的，且第45列共有45個(gè)偶數(shù)，
由45-（$\frac{2016}{2}$-990）+1=28，
可得2016位于第45行第28列，
故m=45，n=28，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．