Question

5．將偶數按如圖所示的規(guī)律排列下去，且用a_mn表示位于從上到下第m行，從左到右n列的數，比如a₂₂=6，a₄₃=18，若a_mn=2016，則有   （　　）

• A． m=44，n=28
• B． m=44，n=29
• C． m=45，n=28
• D． m=45，n=29

Answer 1

分析 根據題目中給出的圖形，歸納總結出各行各列的排列次序與總個數的變化規(guī)律，進而根據a_mn=2016，構造相應的不等式和方程，可得m，n值．

解答 解：由圖形可知：
第1行1個偶數，
第2行2個偶數，
…
第n行n個偶數；
∵2016是第1008個偶數，
設它在第m行，則之前已經出現了m-1行，共1+2+…+（m-1）個偶數，
∴$\frac{1}{2}$m（m-1）＜1008，
解得n＜45，
∴2016在第45行，
∵前44行有990個偶數，
∴2016在第45行，
又由奇數列是從右到到，依次排列的，且第45列共有45個偶數，
由45-（$\frac{2016}{2}$-990）+1=28，
可得2016位于第45行第28列，
故m=45，n=28，
故選：C

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．