Question

8．已知函數f（x）=ax²+bx+c，當|x|≤1，|f（x）|≤1恒成立．若a=1，b=c，求實數b的取值范圍．

Answer 1

分析 代入a，b值，求出函數表達式f（x）=x²+bx+b，函數開口向上，可知最大值在x=0或x=±1處取得，
只需求出f（0），f（1），f（-1）的值代入|f（x）|≤1即可．

解答 解：f（x）=x²+bx+b，
∴|f（0）|=|b|≤1，
|f（1）|=|1+2b|≤1，|f（-1）|=|1|≤1，
∴-1≤b≤0．

點評 考查了二次函數的性質和恒成立問題的轉換．屬于基礎題型，應熟練掌握．