A. | $\frac{34}{5}$ | B. | $\frac{33}{5}$ | C. | $\frac{32}{5}$ | D. | $\frac{31}{5}$ |
分析 根據(jù)題意,得到折痕為A,B的對(duì)稱(chēng)軸;也是 C,D的對(duì)稱(chēng)軸,求出A,B的斜率及中點(diǎn),求出對(duì)稱(chēng)軸方程,然后求出C,D的斜率令其等于對(duì)稱(chēng)軸斜率的負(fù)倒數(shù),求出C,D的中點(diǎn),將其代入對(duì)稱(chēng)軸方程,列出方程組,求出m,n的值,得到答案
解答 解:根據(jù)題意,得到折痕為A,B的對(duì)稱(chēng)軸;也是 C,D的對(duì)稱(chēng)軸,
AB的斜率為kAB=$\frac{0-2}{4-0}$=-$\frac{1}{2}$,其中點(diǎn)為(2,1),
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2(x-2)
所以kCD=$\frac{n-3}{m-7}$=-$\frac{1}{2}$,①
CD的中點(diǎn)為( $\frac{m+7}{2}$,$\frac{n+3}{2}$),
所以 $\frac{n+3}{2}$-1=2( $\frac{m+7}{2}$-2)②
由①②解得m=$\frac{3}{5}$,n=$\frac{31}{5}$,
所以m+n=$\frac{34}{5}$,
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 解決兩點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,利用兩點(diǎn)的連線斜率與對(duì)稱(chēng)軸斜率乘積為-1,兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上,列出方程組來(lái)解決.
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A. | 12 | B. | 24 | C. | 36 | D. | 48 |
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A. | 12 | B. | 24 | C. | 36 | D. | 48 |
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A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 2 | C. | $\frac{7}{4}$ | D. | $\frac{5}{4}$ |
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A. | {1,4} | B. | {2,3} | C. | {9,16} | D. | {1,2} |
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