18.將一張畫(huà)有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次,使得點(diǎn)A(0,2)與點(diǎn)B(4,0)重合.若此時(shí)點(diǎn)C(7,3)與點(diǎn)D(m,n)重合,則m+n的值為( 。
A.$\frac{34}{5}$B.$\frac{33}{5}$C.$\frac{32}{5}$D.$\frac{31}{5}$

分析 根據(jù)題意,得到折痕為A,B的對(duì)稱(chēng)軸;也是 C,D的對(duì)稱(chēng)軸,求出A,B的斜率及中點(diǎn),求出對(duì)稱(chēng)軸方程,然后求出C,D的斜率令其等于對(duì)稱(chēng)軸斜率的負(fù)倒數(shù),求出C,D的中點(diǎn),將其代入對(duì)稱(chēng)軸方程,列出方程組,求出m,n的值,得到答案

解答 解:根據(jù)題意,得到折痕為A,B的對(duì)稱(chēng)軸;也是 C,D的對(duì)稱(chēng)軸,
AB的斜率為kAB=$\frac{0-2}{4-0}$=-$\frac{1}{2}$,其中點(diǎn)為(2,1),
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2(x-2)
所以kCD=$\frac{n-3}{m-7}$=-$\frac{1}{2}$,①
CD的中點(diǎn)為( $\frac{m+7}{2}$,$\frac{n+3}{2}$),
所以 $\frac{n+3}{2}$-1=2( $\frac{m+7}{2}$-2)②
由①②解得m=$\frac{3}{5}$,n=$\frac{31}{5}$,
所以m+n=$\frac{34}{5}$,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 解決兩點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,利用兩點(diǎn)的連線斜率與對(duì)稱(chēng)軸斜率乘積為-1,兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上,列出方程組來(lái)解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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