Question

6．命題p：存在${x_0}∈R，mx_0^2+1＜1$，q：對?x∈R，x²+mx+1≥0，當p∨（?q）為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是[-2，2]．

Answer 1

分析 命題p：存在${x_0}∈R，mx_0^2+1＜1$，化為$m{x}_{0}^{2}$＜0，m∈∅．可得￢p：m∈R．q：對?x∈R，x²+mx+1≥0，△≤0．由p∨（?q）為假命題，可得￢p為假命題，q為真命題．

解答 解：命題p：存在${x_0}∈R，mx_0^2+1＜1$，
化為$m{x}_{0}^{2}$＜0，m∈∅．
∴￢p：m∈R．
q：對?x∈R，x²+mx+1≥0，∴△=m²-4≤0，解得-2≤m≤2．
∵p∨（?q）為假命題，
∴￢p為假命題，q為真命題，
∴-2≤m≤2．
則實數(shù)m的取值范圍是[-2，2]，
故答案為：[-2，2]．

點評 本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．