分析 (Ⅰ)化簡可得f(x)=2$\sqrt{2}$cos(x+$\frac{π}{4}$),可得f(x)的最大值;(Ⅱ)由2kπ+π≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+2π和x∈(0,π)可得f(x)在(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答 解:(Ⅰ)∵f(x)=$\frac{sin2x-2si{n}^{2}x}{sinx}$=2cosx-2sinx=2$\sqrt{2}$cos(x+$\frac{π}{4}$),
∴f(x)的最大值為2$\sqrt{2}$;
(Ⅱ)∵函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)
由2kπ+π≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+2π(k∈Z),且x∈(0,π)得:
f(x)在(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{3π}{4}$,π),
故答案為:2$\sqrt{2}$,[$\frac{3π}{4}$,π).
點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最值和單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.
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A. | 0 | B. | -1 | C. | 1 | D. | e |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分又不必要條件 |
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