18.已知函數(shù)f(x)=$\frac{sin2x-2si{n}^{2}x}{sinx}$.則f(x)的最大值為2$\sqrt{2}$;f(x)在(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{3π}{4}$,π).

分析 (Ⅰ)化簡可得f(x)=2$\sqrt{2}$cos(x+$\frac{π}{4}$),可得f(x)的最大值;(Ⅱ)由2kπ+π≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+2π和x∈(0,π)可得f(x)在(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解:(Ⅰ)∵f(x)=$\frac{sin2x-2si{n}^{2}x}{sinx}$=2cosx-2sinx=2$\sqrt{2}$cos(x+$\frac{π}{4}$),
∴f(x)的最大值為2$\sqrt{2}$;
(Ⅱ)∵函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)
由2kπ+π≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+2π(k∈Z),且x∈(0,π)得:
f(x)在(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{3π}{4}$,π),
故答案為:2$\sqrt{2}$,[$\frac{3π}{4}$,π).

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最值和單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=$\frac{m}{x}$-m+lnx(m為常數(shù)).
(1)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)m為何值時,f(x)≥0恒成立?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知a=$\frac{1}{π}\int_{-2}^2$($\sqrt{4-{x^2}}$-ex)dx,若(1-ax)2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016(x∈R),則$\frac{b_1}{2}$+$\frac{b_2}{2^2}$+…+$\frac{{{b_{2016}}}}{{{2^{2016}}}}$的值為( 。
A.0B.-1C.1D.e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.有下列四個命題:
①若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù);
②若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則該函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù);
③若定義域內(nèi)存在一實(shí)數(shù)x,使得f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù);
④若定義域內(nèi)存在一實(shí)數(shù)x,使得f(-x)≠f(x),則f(x)不為偶函數(shù);
⑤既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R);
⑥偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過原點(diǎn),則它與x軸的交點(diǎn)個數(shù)一定是偶數(shù),以上命題中正確的為①④⑤⑥.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知F為拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)E在射線l:x=-$\frac{1}{2}$(y≥0)上,線段EF的垂直平分線與l交于點(diǎn)Q(-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$),與拋物線C交于點(diǎn)P,則△PEF的面積為$\frac{5}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.設(shè)x=-2與x=4是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點(diǎn).
(Ⅰ)求常數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極大值與極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則f′(x)<0是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.已知m∈R.若函數(shù)f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1在[0,3]上無極值點(diǎn),則m的值為1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知f(x)=x3-ax在(-∞,+∞) 是增函數(shù),則a的取值范圍是(-∞,0].

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同步練習(xí)冊答案