Question

6．某年青教師近五年內(nèi)所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

年份x年	2009	2010	2011	2012	2013
平均成績(jī)y分	97	98	103	108	109

（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線(xiàn)方程$\hat y=bx+a$
（2）利用（1）中所求出的直線(xiàn)方程預(yù)測(cè)該教師2015年所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)．
參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，再計(jì)算b，a的值，即可求出平均分與年份之間的回歸直線(xiàn)方程$\hat y=bx+a$，根據(jù)b＞0，可得成績(jī)與年份成正相關(guān)關(guān)系；
（2）x=2015，代入回歸直線(xiàn)方程，即可預(yù)測(cè)該教師2015年所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)．

解答 解：（1）由題意，$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2009+2010+2011+2012+2013）=2011，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（97+98+103+108+109）=103，…（2分）
b=$\frac{（-2）（-6）+（-1）（-5）+0×0+1×5+2×6}{（-2）^{2}+{1}^{2}+{0}^{2}+{1}^{2}+{2}^{2}}$=3.4…（4分）
a=103-3.4×2011=-6734.4…（6分）
∴y=3.4x-6734.4，
∵b＞0
∴成績(jī)與年份成正相關(guān)關(guān)系…（8分）
（2）y=3.4x-6734.4=3.4×2.15-6734.4=116.6
∴預(yù)測(cè)2015年該班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?16．（6分）    …（12分）

點(diǎn)評(píng) 解決線(xiàn)性回歸直線(xiàn)的方程，利用最小二乘法求出直線(xiàn)的截距和斜率，利用回歸直線(xiàn)方程可預(yù)測(cè)．