Question

6．已知圓C₁：（x-1）²+（y+1）²=1，圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．點(diǎn)M、N分別是圓C₁、圓C₂上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|-|PM|的最大值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$+4
• B． 9
• C． 7
• D． 2$\sqrt{5}$+2

Answer 1

分析 先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使|PN||-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|-1，故|PN||-|PM|最大值是 （|PF|+3）-（|PE|-1）=|PF|-|PE|+4，再利用對(duì)稱(chēng)性，求出所求式子的最大值．

解答 解：圓C₁：（x-1）²+（y+1）²=1的圓心E（1，-1），半徑為1，
圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=9的圓心F（4，5），半徑是3．
要使|PN|-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|-1，
故|PN|-|PM|最大值是 （|PF|+3）-（|PE|-1）=|PF|-|PE|+4
F（4，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′（4，-5），|PN|-|PM|=|PF′|-|PE|≤|EF′|=$\sqrt{（4-1）^{2}+（-5+1）^{2}}$=5，
故|PN|-|PM|的最大值為5+4=9，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是圓的方程的綜合應(yīng)用，主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．