Question

11．函數(shù)y=$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{15-3x}$，下述判斷中正確的是（　�。�

• A． 最大值是2，最小值是0
• B． 最大值是3，最小值是2
• C． 最大值是3，最小值是1
• D． 最大值是2，最小值是1

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，利用導數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，確定出最值的位置，求出相應(yīng)的函數(shù)值，即可得到值域

解答 解：∵y=$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{15-3x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-4≥0}\\{15-3x≥0}\end{array}\right.$解得4≤x≤5
又y′=$\frac{1}{2\sqrt{x-4}}$-$\frac{3}{2\sqrt{15-3x}}$=$\frac{\sqrt{15-3x}-3\sqrt{x-4}}{2\sqrt{x-4}•\sqrt{15-3x}}$
令y′＞0解得4≤x＜$\frac{17}{4}$，令y′＜0，得$\frac{7}{4}$＜x≤5，故當x=$\frac{17}{4}$函數(shù)取到最大值2
又x=4時，y=$\sqrt{3}$，x=5時，y=1
函數(shù)的值域為[1，2]
故選：D．

點評 本題考查求函數(shù)的值域，由于本題函數(shù)解析式比較特殊，單調(diào)性不易判斷出，故采取了求導的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，確定出函數(shù)最值的位置，求出值域，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握求導公式，以及掌握導數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性的步驟．