Question

10．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²）（μ＞0），且p（ξ＜2μ）=0.8，則p（μ＜ξ＜2μ）=0.3．

Answer 1

分析 根據隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），看出這組數據對應的正態(tài)曲線的對稱軸x=μ，根據正態(tài)曲線的特點得到結果．

解答 解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），
∴對稱軸是x=μ．
∵P（ξ＜2μ）=0.8
∴P（ξ≥2μ）=0.2，
∴P（μ＜ξ＜2μ）=0.5-0.2=0.3．
故答案為：0.3．

點評 本題考查正態(tài)曲線的形狀認識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值 從x=μ點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以x軸為漸近線的．