Question

5．現(xiàn)給出如下命題，其中正確的是④．（只填寫相應(yīng)命題的序號(hào)）
①“A，B，C，D四點(diǎn)不共面”是“直線AB和CD不相交”的充要條件
②“若am²≤bm²，則a≤b”的否命題為真；
③若實(shí)數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為$\frac{π}{4}$；
④函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有3個(gè)．

Answer 1

分析 ①“A，B，C，D四點(diǎn)不共面”⇒“直線AB和CD不相交”，反之不成立，例如AB∥CD，即可判斷出正誤；
②原命題的否命題為“若a＞b，則am²＞bm²，”，m=0時(shí)不成立，即可判斷出正誤；
③若實(shí)數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率=$\frac{{2}^{2}-π×{1}^{2}}{4}$=$\frac{4-π}{4}$，即可判斷出正誤；
④由x=2，4時(shí)，f（x）=0，可得2，4是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，又f（0）f（-1）＜0，因此存在x₀∈（-1，0），使得f（x₀）=0，如圖所示，即可判斷出正誤．

解答 解：①“A，B，C，D四點(diǎn)不共面”⇒“直線AB和CD不相交”，反之不成立，例如AB∥CD，因此“A，B，C，D四點(diǎn)不共面”是“直線AB和CD不相交”充分不必要條件，因此不正確；
②“若am²≤bm²，則a≤b”的否命題為“若a＞b，則am²＞bm²，”是假命題，m=0時(shí)不成立；
③若實(shí)數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率=$\frac{{2}^{2}-π×{1}^{2}}{4}$=$\frac{4-π}{4}$，因此不正確；
④函數(shù)f（x）=2^x-x²，因?yàn)閤=2，4時(shí)，f（x）=0，∴2，4是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，又f（0）f（-1）＜0，因此存在x₀∈（-1，0），使得f（x₀）=0，如圖所示，函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)：2，4，x₀．正確．
其中正確的是④．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 本題查克拉簡易邏輯的判定方法、空間直線位置關(guān)系、幾何概率、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．