Question

11．若a為實數(shù)，解關于x的不等式ax²+（a-2）x-2＜0．

Answer 1

分析 討論a=0和a＞0與a＜0時，不等式的解集是什么，求出對應的解集即可．

解答 解：當a=0時，不等式化為-2x-2＜0，解得{x|x＞-1}；
當a≠0時，不等式化為（x+1）（ax-2）＜0，
若a＞0，則不等式化為（x+1）（x-$\frac{2}{a}$）＜0，
且-1＜$\frac{2}{a}$，∴不等式的解集為{x|-1＜x＜$\frac{2}{a}$}；
若a＜0，則不等式化為（x+1）（x-$\frac{2}{a}$）＞0，
當$\frac{2}{a}$=-1，即a=-2時，不等式化為（x+1）²＞0，解得{x|x≠-1}；
當a＜-2，即$\frac{2}{a}$＞-1時，不等式的解集為{x|x＞$\frac{2}{a}$，或x＜-1}；
當-2＜a＜0，即$\frac{2}{a}$＜-1時，不等式的解集為{x|x＜$\frac{2}{a}$，或x＞-1}．
綜上，a=0時，不等式的解集為{x|x＞-1}，
a＞0時，不等式的解集為{x|-1＜x＜$\frac{2}{a}$}，
-2＜a＜0時，不等式的解集為{x|x＜$\frac{2}{a}$，或x＞-1}，
a=-2時，不等式的解集為{x|x≠-1}，
a＜-2時，不等式的解集為{x|x＞$\frac{2}{a}$，或x＜-1}．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，也考查了分類討論思想的應用問題，是中檔題目．