Question

17．已知a，b∈R且$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{5}+2015（a+1）=-1}\\{（b+1）^{5}+2015（b+1）=1}\end{array}\right.$，則a+b=-2．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=x⁵+2015x，可得f（x）為奇函數(shù)，且是定義在R上的增函數(shù)，結(jié)合已知可得f（a+1）=-f（b+1），即（a+1）=-（b+1），進(jìn)而得到答案．

解答 解：令f（x）=x⁵+2015x，
則f（-x）=-f（x）恒成立，即f（x）為奇函數(shù)，
又由f′（x）=5x⁴+2015＞0恒成立，
∴f（x）是定義在R上的增函數(shù)，
∵$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{5}+2015（a+1）=-1}\\{（b+1）^{5}+2015（b+1）=1}\end{array}\right.$，
即f（a+1）=-f（b+1），
∴（a+1）=-（b+1），即a+b=-2，
故答案為：-2

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造出函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，是解答的關(guān)鍵．