Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，f（x）=0．則f（$\frac{23π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意，利用迭代法化簡(jiǎn)f（$\frac{23π}{6}$）=f（$\frac{17π}{6}$）+sin（$\frac{17π}{6}$）=…═f（$\frac{5π}{6}$）+sin（$\frac{5π}{6}$）+sin（$\frac{11π}{6}$）+sin（$\frac{17π}{6}$），從而解得．

解答 解：∵f（x+π）=f（x）+sinx，
∴f（$\frac{23π}{6}$）=f（$\frac{17π}{6}$）+sin（$\frac{17π}{6}$）
=f（$\frac{11π}{6}$）+sin（$\frac{11π}{6}$）+sin（$\frac{17π}{6}$）
=f（$\frac{5π}{6}$）+sin（$\frac{5π}{6}$）+sin（$\frac{11π}{6}$）+sin（$\frac{17π}{6}$）
=0+2sin（$\frac{5π}{6}$）+sin（$\frac{11π}{6}$）
=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了迭代法的應(yīng)用及抽象函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．