13．若x∈[1，+∞）時，函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$＞0恒成立，求a的取值范圍．

分析 根據(jù)題意，不等式可轉(zhuǎn)換為x2+2x+a＞0恒成立，即x2+2x＞-a恒成立，
只需求出左式的最小值即可．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$＞0恒成立，
∴x2+2x+a＞0恒成立，
∴x2+2x＞-a恒成立，
令g（x）=x2+2x=（x+1）2-1在x∈[1，+∞）時遞增，
∴g（x）≥g（1）=3，
∴a＞-3．

點(diǎn)評 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和恒成立問題的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若$y={log_{3{a^2}-1}}x$在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，且y=a-x也為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;1）$B．$（0，\;\;\frac{1}{3}）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$D．$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，1\;\;）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．過點(diǎn)M（-2，1），且垂直于直線2x-y+6=0的直線方程為x+2y-4=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=$lo{g}_{{2}_{\;}}$（-x2+2x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)y=3x，x∈[-1，2]，則其值域是[-3，6]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知A={x|x2-2x≤0}，B={x|x2+ax-1≤0}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．計算3lg5•2lg3=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{2}{1{0}^{x}+1}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的值域；
（3）用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．代數(shù)式sin120°cos240°的值為（　　）
A．$-\frac{3}{4}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$C．$-\frac{3}{2}$D．$-\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案