Question

6．已知f（x）=x²-x+k（k∈N），若函數(shù)g（x）=f（x）-2在區(qū)間（-1，$\frac{3}{2}$）內(nèi)有兩個零點，則k=2．

Answer 1

分析 函數(shù)g（x）=f（x）-2=x²-x+k-2在區(qū)間（-1，$\frac{3}{2}$）內(nèi)有兩個零點，可得$\left\{\begin{array}{l}{1-4（k-2）＞0}\\{\frac{9}{4}-\frac{3}{2}+k-2＞0}\end{array}\right.$，確定k的范圍，利用k∈N，求出k值．

解答 解：∵函數(shù)g（x）=f（x）-2=x²-x+k-2在區(qū)間（-1，$\frac{3}{2}$）內(nèi)有兩個零點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-4（k-2）＞0}\\{\frac{9}{4}-\frac{3}{2}+k-2＞0}\end{array}\right.$，
∴$\frac{5}{4}$＜k＜$\frac{9}{4}$，
∵k∈N，
∴k=2，
故答案為：2．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．