Question

9．對于函數(shù)f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+a）．
（1）若函數(shù)的定義域為（-1，∞），求實數(shù)a；
（2）若a=1，解不等式f（x）＞0．

Answer 1

分析 （1）求解函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的定義域為（-1，+∞）可得a的值；
（2）直接求解對數(shù)不等式得答案．

解答 解：（1）由x+a＞0，得x＞-a，
又函數(shù)f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+a）的定義域為（-1，∞），
∴-a=-1，即a=1；
（2）當a=1時，不等式f（x）＞0化為1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）＞0，
即0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0．
∴不等式f（x）＞0的解集為（-1，0）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎題．