18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)P在橢圓C上．求|PA|的最小值．

分析 設(shè)P（5cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π）），利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得：|PA|=$\sqrt{（5cosθ-3）^{2}+（3sinθ）^{2}}$=$\sqrt{16（cosθ-\frac{15}{16}）^{2}+\frac{63}{16}}$，即可得出．

解答 解：設(shè)P（5cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π）），
則|PA|=$\sqrt{（5cosθ-3）^{2}+（3sinθ）^{2}}$=$\sqrt{16co{s}^{2}θ-30cosθ+18}$=$\sqrt{16（cosθ-\frac{15}{16}）^{2}+\frac{63}{16}}$≥$\frac{3\sqrt{7}}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=$\frac{15}{16}$時(shí)取等號(hào)．
∴|PA|的最小值是$\frac{3\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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