3．已知a＞0，b＞0，若不等式$a+b≥\frac{mab}{a+4b}$恒成立，則m的最大值等于（　�。�
A．10B．9C．8D．7

分析 a＞0，b＞0，不等式$a+b≥\frac{mab}{a+4b}$恒成立，m≤$\frac{（a+b）（a+4b）}{ab}$的最小值，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，不等式$a+b≥\frac{mab}{a+4b}$恒成立，
∴m≤$\frac{（a+b）（a+4b）}{ab}$的最小值，
而$\frac{（a+b）（a+4b）}{ab}$=$\frac{{a}^{2}+4^{2}+5ab}{ab}$≥$\frac{4ab+5ab}{ab}$=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b＞0時(shí)取等號(hào)．
∴m≤9，
∴m的最大值等于9．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2=2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A（3，1）連線的中點(diǎn)Q的軌跡方程是（2x-3）2+（2y-1）2=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC=2$\sqrt{5}$，D是邊AB上一點(diǎn)．
（1）求△ABC的面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為4，∠ACD為銳角，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則tan∠ECF=$\frac{3}{4}$，cos∠BCF=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

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18．過(guò)雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=a則這樣的直線可以做出幾條？
①|(zhì)AB|=1，這樣的直線可以做出0條；
②|AB|=2，這樣的直線可以做出1條；
③|AB|=3，這樣的直線可以做出2條；
④|AB|=4，這樣的直線可以做出3條；
⑤|AB|=5，這樣的直線可以做出4條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若雙曲線$\frac{{y}^{2}}{m}$-x2=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），則m=3，該雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．定義點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距離為d=$\frac{{a{x_0}+b{y_0}+c}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．已知點(diǎn)P1、P2到直線l的有向距離分別是d1、d2．以下命題正確的是（　　）
A．若d1-d2=0，則直線P1P2與直線l平行
B．若d1+d2=0，則直線P1P2與直線l平行
C．若d1+d2=0，則直線P1P2與直線l垂直
D．若d1•d2＜0，則直線P1P2與直線l相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．圓（x-3）2+（y-3）2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于2的點(diǎn)有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在（a+b）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，則二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為70（結(jié)果用數(shù)字作答）．

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