Question

19．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{{6+\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{3+\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{2}$

Answer 1

分析 由三視圖判斷出幾何體是四棱錐，且底面是直角梯形，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出表面積

解答 解：由三視圖判斷出幾何體是四棱錐，且底面是直角梯形高為PA；
S_△PAB=$\frac{1}{2}×$1×1=$\frac{1}{2}$，S_△PBC=$\frac{1}{2}×1$×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，S_△PAD=$\frac{1}{2}×2×1$=1，S_梯形=$\frac{1}{2}×$（1+2）×1=$\frac{3}{2}$，
∵PA=1，AC=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{3}$，CD=$\sqrt{2}$，PD=$\sqrt{5}$，∴Rt△PCD的面積=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
表面積為：$\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}$$+\frac{\sqrt{2}}{2}$$+\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{6+\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$
故選；B

點評 本題考查了運用空間思維能力解決空間幾何體的方法，運用三視圖得出空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．