Question

5．如圖，點(diǎn)E為△ABC中AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），BF交CE于點(diǎn)G，若$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{AE}$+y$\overrightarrow{AF}$，則x+y=$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 分別用$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AF}$表示$\overrightarrow{AG}$，根據(jù)三點(diǎn)共線原理得出方程組解出x，y．

解答 解：$\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{xAE}+y\overrightarrow{AF}$=x$\overrightarrow{AE}$+$\frac{y}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AG}=x\overrightarrow{AE}+y\overrightarrow{AF}$=$\frac{x}{2}\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AF}$，
∵E，C，G三點(diǎn)共線，B，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{y}{3}=1}\\{\frac{x}{2}+y=1}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{4}{5}$，y=$\frac{3}{5}$．∴x+y=$\frac{7}{5}$．
故答案為：$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本定理及向量在幾何中的應(yīng)用．屬于中檔題．