Question

4．已知圓E：（x+1）²+y²=16，點F（1，0），P是圓E上的任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于點Q，則動點Q的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，故Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓，從而可求動點Q的軌跡Γ的方程．

解答 解：連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，
則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，
故Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓，a=2，c=1，
所以b=$\sqrt{3}$，
所以點Q的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點評 本題考查橢圓的定義與方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題，確定Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓是關(guān)鍵．