Question

20．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+3，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，該函數(shù)有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [0，2]
• C． （-∞，2]
• D． [1，2]

Answer 1

分析 對(duì)f（x）配方得到f（x）=（x-1）²+2，從而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，從而根據(jù)f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，這便得出了實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：f（x）=（x-1）²+2；
x=0時(shí)，f（x）=3，x=1時(shí)，f（x）=2，x=2時(shí)，f（x）=3；
∵當(dāng)0≤x≤m時(shí)，該函數(shù)有最大值3，最小值2；
∴1≤m≤2；
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 配方法求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值，要熟悉二次函數(shù)的圖象，并且可結(jié)合二次函數(shù)f（x）的圖象．