Question

5．已知sinφ=$\frac{3}{5}$，且φ∈（$\frac{π}{2}$，π），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，則f（$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�

• A． -$\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由條件求出cosφ的值，從而求得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，
可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
由sinφ=$\frac{3}{5}$，且φ∈（$\frac{π}{2}$，π），可得 cosφ=-$\frac{4}{5}$，
∴則f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{2}$+φ）=cosφ=-$\frac{4}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．