3．已知雙曲線方程$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，以O(shè)為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑作圓O，過雙曲線的焦點(diǎn)F作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若四邊形FAOB為正方形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 求得圓O的方程，由正方形的性質(zhì)可得對(duì)角線OF的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$a，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得圓O的方程為x2+y2=a2，
由四邊形FAOB為邊長(zhǎng)為a的正方形，
可得對(duì)角線OF的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$a，
即有c=$\sqrt{2}$a，
則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用直線和圓相切的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，∠BCD=60°．
（1）若點(diǎn)F，E分別在線段AP，BC上，AF=2FP，BE=2EC，求證：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）問在線段AB上，是否存在點(diǎn)Q，使得平面PAB⊥平面PDQ，若存在，求出點(diǎn)Q的位置；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=$\frac{{2S}_{n}^{2}}{2{S}_{n}-1}$（n≥2），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=$\frac{1}{2n-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|+|AF2|的最小值為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知定點(diǎn)P（3，1），雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若點(diǎn)A在雙曲線上，則|AP|+|AF2|的最小值為$\sqrt{37}$-2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$與雙曲線C2：$\frac{x^2}{{{a_2}^2}}-\frac{y^2}{{{b_2}^2}}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且PF1⊥PF2，e1，e2分別是兩曲線C1，C2的離心率，當(dāng)4e12+e22取得最小值時(shí)，C1的離心率e1等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)f（x）=|ln（x+1）|，已知f（a）=f（b）（a＜b），則（　　）
A．a+b＞0B．a+b＞1C．2a+b＞0D．2a+b＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC⊥AB，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB′，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：EF⊥AH
（2）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知圓錐曲線$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.（α為參數(shù)）$和定點(diǎn)$A（{0，\sqrt{3}}）$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求直線AF2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M，N兩點(diǎn)，求||MF1|-|NF1||的值．

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