Question

13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{DC}$，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AN}$，則λ的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由題意知存在m，使$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+（1-m）$\overrightarrow{AC}$，存在n，使$\overrightarrow{AD}$=n$\overrightarrow{AM}$+（1-n）$\overrightarrow{AN}$，從而解得．

解答 解：∵B，C，D三點(diǎn)共線，
∴存在m，使$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+（1-m）$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{2}$m$\overrightarrow{AM}$+$\frac{3}{2}$（1-m）$\overrightarrow{AN}$，
同理可得，存在n，使$\overrightarrow{AD}$=n$\overrightarrow{AM}$+（1-n）$\overrightarrow{AN}$，
故$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}m=n}\\{\frac{3}{2}（1-m）=1-n}\end{array}\right.$，
解得，n=$\frac{1}{4}$，m=$\frac{1}{2}$，
故$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
故λ的值為1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及方程的思想應(yīng)用．