Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-x-a只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． （-∞，1）
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 g（x）=f（x）-x-a只有一個零點可化為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=x+a有一個交點，作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$與函數(shù)y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可直接得到答案．

解答 解：∵g（x）=f（x）-x-a只有一個零點，
∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x+a有一個交點，
作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$與函數(shù)y=x+a的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
a≥1；
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象的交點的關(guān)系應用及數(shù)形結(jié)合的思想應用，屬于中檔題．