10．已知全集為R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|$\frac{3}{1-x}$≥1}．
（1）求：（∁RA）∩B；
（2）需C={x||a-x|≤1}，且B∩C≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A、B，再求∁RA與（∁RA）∩B；
（2）化簡(jiǎn)集合C，根據(jù)B∩C≠∅，列出不等式，求出解集即可．

解答 解：全集為R，集合A={x|x2-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
B={x|$\frac{3}{1-x}$≥1}={x|$\frac{x+2}{x-1}$≤0}={x|-2≤x＜1}；
（1）∁RA={x|-1≤x≤3}，
∴（∁RA）∩B={x|-1≤x＜1}；
（2）C={x||a-x|≤1}={x|-1≤x-a≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，
且B∩C≠∅，
∴-2≤a+1≤1或-2≤a-1＜1，
解得-3≤a≤0或-1≤a＜2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3≤a＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，也考查了分類討論的應(yīng)用問題，考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．設(shè)集合M={-1，0，1}，N={x|x2=-x}，則M∩N=（　�。�
A．{0}B．{1，0}C．（-1，0）D．{-1，0}

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1．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}+4}+\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+4}}}$，則函數(shù)y=f（x）的最小值為$\frac{5}{2}$．

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18．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{7}$，則sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$．

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5．若x2+2（m-1）x+2m+6＞0在x∈[0，2]上總成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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15．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：
①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱；
②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[m-1，m]上恒有|f（x）-$\frac{{x}^{2}}{4}$|≤1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）計(jì)算：函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)；
（2）證明：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an-$\frac{1}{3}$×2n．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若anan+1-tSn＞0對(duì)任意n∈N*都成立．試求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|x＜-3或x＞1}，則A∩B={x|x＜-3，或x＞3}．

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