15．已知α為第二象限角，化簡(jiǎn)cosα$\sqrt{1+ta{n}^{2}α}$+sinα$\sqrt{1+\frac{1}{ta{n}^{2}α}}$．

分析 由于α是第二象限角，故sinα＞0，cosα＜0．將切化弦化簡(jiǎn)，使用同角三角函數(shù)的性質(zhì)開方得出結(jié)果．

解答 解：∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0．
∴cosα$\sqrt{1+ta{n}^{2}α}$+sinα$\sqrt{1+\frac{1}{ta{n}^{2}α}}$=cosα$\sqrt{\frac{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}}$+sinα$\sqrt{\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}}$=cosα×$\frac{1}{-cosα}$+sinα×$\frac{1}{sinα}$=-1+1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意角的范圍是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex（1-x）
②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)
③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）        
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2，
其中正確的命題是（　�。�
A．①③B．②③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=3x，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1≠x2），給出如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0
④f（-x1）+f（-x2）=f（x1）+f（x2）
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=5π，則cos（a2+a8）的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a∈R，x∈[1，e]）．
（1）若a=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值；
（2）討論方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=ln（x），則f（e-2）等于（　　）
A．-1B．-2C．-eD．-2e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．執(zhí)行如圖的程序，若輸出的結(jié)果是2，則輸入的x=0或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）求函數(shù)y=ax在點(diǎn)P（3，a3）處的導(dǎo)數(shù)；
（2）求函數(shù)y=lnx在點(diǎn)P（5，ln5）處的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=10；
（2）y=x10；
（3）y=$\root{3}{{x}^{2}}$；
（4）y=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$；
（5）y=3x；
（6）y=log5x．

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