10．設(shè)直線l是過圓（x-4）2+y2=25與x軸正半軸交點的切線，試求到l與到此圓心的距離之比為3：2的點的軌跡，并指出此軌跡的頂點坐標、焦點坐標和離心率．

分析 求出直線l，利用點到l與到此圓心的距離之比為3：2，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：圓（x-4）2+y2=25與x軸正半軸交點坐標為（9，0），∴直線l：x=9．
設(shè)點的坐標為（x，y），則4|x-9|2=9（x-4）2+y2，
化簡得$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{180}$=1，
∴a=6$\sqrt{5}$，b=6，c=2$\sqrt{39}$，
∴頂點坐標（0，±6$\sqrt{5}$），（±6，0）、焦點坐標（0，±2$\sqrt{39}$），離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{195}}{15}$．

點評 本題考查軌跡方程，考查橢圓的性質(zhì)，確定軌跡方程是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$+lg（6-2x）的定義域是（　　）
A．[1，3）B．（1，3）C．[1，3]D．（1，3]

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1．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1D與C1D1所成角的余弦值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax2-2x-1．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，且l在y軸上的截距為-2，求實數(shù)a的值；
（2）若1＜a＜2，證明：存在x0∈（-$\frac{1}{a}$，-$\frac{1}{4}$），使得f′（x0）=0，且f（x0）＜$\frac{15}{16}$．

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5．下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①a•c=b2是a，b，c成等比數(shù)列的必要條件．
②公比q＞1的等比數(shù)列的各項均大于1．
③常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列．
④{lg2n}}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．定點A到定直線1的距離為a，過點A任意作射線交直線l于點Q．
（1）在射線AQ上取一點到P，使得|AP|=$\frac{1}{2}$|AQ|，求點P的軌跡方程；
（2）延長AQ到P′，使得|AP′|=b，求點P′的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且滿足f（x-2）+f（-x+2）=0，若任意的x，y∈R，不等式f（x2-4x+4）+f（y2-6y）≤0恒成立，則當(dāng)x≥2時，x2+y2的取值范圍（　　）
A．（13，49）B．[2，2+$\sqrt{13}$]C．[2，13]D．[4，22+6$\sqrt{13}$]

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19．已知函數(shù)f（x）=ax-a•x，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=e時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a≥e且n∈N*，比較$\frac{n（n+1）}{2}$與$\frac{ln（a-1）+ln（2a-1）+ln（3a-1）+…+ln（na-1）}{lna}$的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．用二分法求方程x2=（$\frac{1}{2}$）x-2的近似解時，所取的初始區(qū)間可以是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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