Question

8．設(shè)函數(shù)y=4^x-3•2^x+3的值域?yàn)閇1，7]，若定義域?yàn)椋?∞，0]∪[a，2]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 運(yùn)用換元法，令t=2^x，t＞0，則y=t²-3t+3，作出y=t²-3t+3在t＞0的圖象，求出y=1和y=7的交點(diǎn)，由題意可得[2，4]?[2^a，4]?[3，4]，可得a的不等式，解不等式可得所求范圍．

解答 解：令t=2^x，t＞0，則y=t²-3t+3，
作出y=t²-3t+3在t＞0的圖象，
由x∈（-∞，0]，可得t∈（0，1]，
又x∈[a，2]，可得t∈[2^a，4]，
由值域可得y的最小值我，最大值為7，
當(dāng)t=3時(shí)，y=3，即有[2，4]?[2^a，4]?[3，4]，
即有2≤2^a≤3，解得1≤a≤log₂3，
即有a的范圍是[1，log₂3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查可化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題，注意運(yùn)用換元法，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．