Question

19．已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件：
①α∩β=l，m與α、β所成角相等
②α⊥β，l⊥α，m∥β
③l，m與平面α所成角之和為90°
④α∥β，l⊥α，m∥β
⑤PA⊥α于A，P∈l，l∩α=B（B不同于P），m?α，AB⊥m
其中可判斷l(xiāng)⊥m的條件的序號(hào)是④⑤．

Answer 1

分析 充分利用面面垂直和面面平行的性質(zhì)定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．

解答 解：對(duì)于①，α∩β=l，m與α，β所成角相等，當(dāng)m∥α，β時(shí)，m∥l，得不到l⊥m；
對(duì)于②，α⊥β，l⊥α，得到l∥β或者l?β，又m∥β，所以l與m不一定垂直；
對(duì)于③，l，m與平面α所成角之和為90°，當(dāng)l，m與平面α都成45°時(shí)，可能平行，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，α∥β，l⊥α，得到l⊥β，又m∥β，所以l⊥m；
對(duì)于⑤，PA⊥α于A，P∈l，l∩α=B（B不同于P），m?α，AB⊥m，根據(jù)三垂線定理可得正確．
故答案為：④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線垂直的判斷，用到了線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，熟練運(yùn)用相關(guān)的定理是關(guān)鍵，屬于中檔題目．