14．已知集合A≠∅，B={1，2，3，4，5，6，7}，若x∈A，必有x∈B，且8-x∈A成立，則集合A最多有15個(gè)．

分析 x∈A，必有x∈B，且8-x∈A成立，可得A={1，7}，{2，6}，{3，5}，{4}，及其任取兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)集合的并集．

解答 解：∵x∈A，必有x∈B，且8-x∈A成立，
∴A={1，7}，{2，6}，{3，5}，{4}，{1，7，2，6}，{1，7，4}，{1，7，3，5}，{2，6，3，5}，{2，6，4}，{4，3，5}，{1，7，2，6，4}，{1，7，3，5，4}，{1，7，2，6，4}，{2，6，3，5，4}，{1，2，3，4，5，6，7}．
因此集合A最多有：4+${∁}_{4}^{2}$+${∁}_{4}^{3}$+${∁}_{4}^{4}$=15個(gè)．
故答案為：15．

點(diǎn)評 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、元素與集合之間的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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