16．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且（2b-$\sqrt{3}$c）cosA=$\sqrt{3}$acosC，則角A的大小為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 利用正弦定理、和差公式、三角形內(nèi)角和定理即可得出．

解答 解：∵（2b-$\sqrt{3}$c）cosA=$\sqrt{3}$acosC，
∴（2sinB-$\sqrt{3}$sinC）cosA=$\sqrt{3}$sinAcosC，
∴2sinBcosA=$\sqrt{3}$（sinCcosA+sinAcosC）=$\sqrt{3}$sin（A+C）=$\sqrt{3}$sinB，
∵sinB≠0，∴cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{6}$．
故選：B．

點評 本題考查了正弦定理、和差公式、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知集合A≠∅，B={1，2，3，4，5，6，7}，若x∈A，必有x∈B，且8-x∈A成立，則集合A最多有15個．

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7．已知過點（2，4）的直線l被圓C：x2+y2-2x-4y-5=0截得的弦長為6，則直線l的方程為x-2=0或3x-4y+10=0．

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4．已知圓C：x2+y2=3，從點A（-2，0）觀察點B（2，a），要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）∪（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，+∞）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-∞，2$\sqrt{3}$）∪（2$\sqrt{3}$，+∞）D．（-∞，-4$\sqrt{3}$）∪（4$\sqrt{3}$，+∞）

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11．已知圓O：x2+y2=9及點C（2，1）．
（1）若線段OC的垂直平分線交圓O于A，B兩點，試判斷四邊形OACB的形狀，并給予證明；
（2）過點C的直線l與圓O交于P，Q兩點，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=3，an+2=|an+1-an|，則a2016=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件，求若函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$+$\frac{1}{x-\frac{1}{2}}$，則g（$\frac{1}{2017}$）+g（$\frac{2}{2017}$）+g（$\frac{3}{2017}$）+…+g（$\frac{2016}{2017}$）=2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．定義max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a-b}\end{array}\right.$，若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，則max{|2x+1|，|x-2y+5|}的最小值為2．

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6．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2$\sqrt{3}$，∠ACB=30°．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P-ABC的體積．

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