Question

5．不等式x²-x+a＞0，對任意x∈（a，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0，對應(yīng)的圖象是開口向上的拋物線，當(dāng)判別式小于等于0時，不等式對任意實數(shù)恒成立，當(dāng)判別式大于0時，需對稱軸在直線x=a的左側(cè)，當(dāng)x=a時對應(yīng)的函數(shù)式的值大于等于0，由此列式可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=x²-x+a，因為對稱軸為x=$\frac{1}{2}$＞0，
當(dāng)△=1-4a＜0，即a＞$\frac{1}{4}$時，不等式x²-x+a＞0，對任意x∈（a，+∞）恒成立，
當(dāng)△=1-4a≥0，即a≤$\frac{1}{4}$時，不等式x²-x+a＞0，對任意x∈（a，+∞）恒成立，
∴a²-a+a＞0且a≥$\frac{1}{2}$，
∴a∈∅
綜上所述a的取值范圍（$\frac{1}{4}$，+∞）
故答案為：（$\frac{1}{4}$，+∞）．

點評 本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想方法，訓(xùn)練了“三個二次”結(jié)合處理有關(guān)問題，是中檔題．