14．用分析法證明：在△ABC中，如果∠A的外角平分線與三角形的外接圓相交于點(diǎn)D，那么BD=CD．

分析 利用分析法尋找結(jié)論成立的必要條件即可．

解答 證明：要證明BD=CD，
只要證明∠DBC=∠DCB，
∵∠EAD=∠DCB，∠DAC=∠DBC，
∴只要證明∠EAD=∠DAC，
∵AD為△ABC外角∠CAE的平分線，
∴∠EAD=∠DAC成立，
∴BD=CD

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線的定義以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí)，得出∠DBC=∠DCB是解題關(guān)鍵．

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4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{{{a^2}-1}}（{a^x}-{a^{-x}}）\;（a＞0且a≠1）$．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

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5．不等式x2-x+a＞0，對(duì)任意x∈（a，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，+∞）．

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2．已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為z（x，y），若復(fù)數(shù)滿足|z-1|2=（z-1）2，則點(diǎn)Z（x，y）的軌跡方程是y=0．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$．探討$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$成立的條件．

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19．不等式ax+1＜0的解集為（$\frac{1}{3}$，+∞），則實(shí)數(shù)a=-3．

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6．若（1+x）n+（1+x${\;}^{\frac{1}{2}}$）n+（1+x${\;}^{\frac{1}{3}}$）n+…+（1+x${\;}^{\frac{1}{n}}$）n（n∈N*）的展開式中x的系數(shù)是an，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為bn，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n{a}_{n}}{_{n}}$=1．

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3．求證：
（1）sinθ-sinφ=2cos$\frac{θ+φ}{2}$sin$\frac{θ-φ}{2}$；
（2）cosθ+cosφ=2cos$\frac{θ+φ}{2}$cos$\frac{θ-φ}{2}$；
（3）cosθ-cosφ=-2sin$\frac{θ+φ}{2}$sin$\frac{θ-φ}{2}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）-sin2x-1．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)．求f（x）的值域；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）的值域．

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