Question

15．①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”．
②“x=1”是“x²-4x+3=0”的充要條件；
③若p∧q為假命題，則p、q均為假命題．
④對于命題p：?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，則￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0
上面四個命題中正確是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①④
• D． ③④

Answer 1

分析 ①根據(jù)逆否命題的定義進行判斷．
②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．
③根據(jù)復合命題的真假關系進行判斷．
④根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．

解答 解：①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”．正確，故①正確，
②由x²-4x+3=0得x=1或x=3，故“x=1”是“x²-4x+3=0”的充分不必要條件；故②錯誤，
③若p∧q為假命題，則p、q至少有一個均為假命題．故③錯誤，
④對于命題p：?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，則￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0，正確，故④正確，
故正確是命題是①④，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關系，充分條件和必要條件，復合命題的真假關系以及含有量詞的命題的否定，比較基礎．