Question

9．已知函數(shù)f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{12}$對稱
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函數(shù)

Answer 1

分析 求出的周期、對稱軸、對稱中心、單調(diào)性，可得A、B、D都正確，C錯誤．

解答 解：f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由周期公式可得：T=$\frac{2π}{2}$=π，故A正確；
由2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，得：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，
k=-1時，x=-$\frac{π}{12}$，故B正確；
由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，得：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，
k=-1時，x=-$\frac{π}{3}$，故（-$\frac{π}{6}$，0），故C錯誤；
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故明顯D正確；
故選：C．

點評 本題主要考查復合三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性的應用，屬于中檔題．