Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，則|$\overrightarrow$|=6．

Answer 1

分析 由已知向量模的等式兩邊平方得到兩個(gè)向量的模的關(guān)系，以及向量的夾角公式計(jì)算即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=（2$\sqrt{7}$）²，
∴4|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=28，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3+$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow$|²，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos60°=|$\overrightarrow$|，
∴-3+$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow$|，
解得|$\overrightarrow$|=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了向量的數(shù)量積、模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．