5．在△ABC中，若∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，PC⊥平面ABC，PC=4，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=16．

分析 建立如圖所示的坐標系，則P（0，0，4），B（4，0，0），A（0，4$\sqrt{3}$，0），利用數(shù)量積公式，即可求出$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$．

解答 解：建立如圖所示的坐標系，則P（0，0，4），B（4，0，0），A（0，4$\sqrt{3}$，0），
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=（0，4$\sqrt{3}$，-4）•（4，0，-4）=16．
故答案為：16．

點評 本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，正確建立坐標系是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），點P的坐標為（x0，y0）．
（1）如P（x0，y0）為橢圓C內(nèi)一點，直線L與C相交于A，B兩點，且P（x0，y0）為線段AB的中點，求直線L方程；
（2）如P（x0，y0）為橢圓C上一點，求過P點的切線方程，并比較此方程與（1）問中直線L方程的表達式有何關(guān)系；
（3）如P（x0，y0）為橢圓外一點，過點P作橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求過A，B的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．運行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為$\frac{15}{8}$，則判斷框中應(yīng)該填的條件是（　�。�
A．k＞5B．k＞6C．k＞7D．k＞8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow a$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow b$=（2，-1），若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則cos2θ+sin2θ=（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于 地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC 上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l 左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．
（1）求速度v 關(guān)于時間t 的函數(shù)解析式；
（2）求路程s 關(guān)于時間t 的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$，則z=2x-y的取值范圍是[-2，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a3+1，a4成等差數(shù)列，令bn=log2an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在數(shù)列{an}中，
（1）若a1=2，an+1=an+n+1，則通項an=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$+1
（2）若a1=1，Sn=$\frac{n+2}{3}$an，則通項an=$\frac{n（n+1）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）若函數(shù)f（x）=$\sqrt{（{a}^{2}-1）{x}^{2}+（a-1）x+\frac{2}{a+1}}$的定義域為R，求實數(shù)a的范圍；
（2）判斷k為何值時，函數(shù)f（x）=$\frac{2kx-8}{k{x}^{2}+2kx+1}$的定義域為R．

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