11．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=x3+x2+2，求f（x）和g（x）．

分析 將f（x）+g（x）=x3+x2+2中的x替換成-x，再結合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）-g（x），即可求f（x）和g（x）．

解答 解：由f（x）+g（x）=x3+x2+2①，將所有x替換成-x，得
f（-x）+g（-x）=-x3+x2+2，
根據(jù)f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），得
f（x）-g（x）=-x3+x2+2②，
由①②可得f（x）=x2+2，g（x）=x3．

點評 本題考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，考查計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知點（a，b）與點（2，0）位于直線2x+3y-1=0的同側，且a＞0，b＞0，則z=$\frac{4b+1}{4a-1}$的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{7}{3}$，1）B．（$-∞，-\frac{7}{3}$）∪（1，+∞）C．（$-∞，-\frac{7}{3}$）∪（0，+∞）D．（$-\frac{7}{3}$，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．小明在玩投石子游戲，第一次走1米放1顆石子，第二次走2米放2顆石子…第n次走n米放2n-1顆石子，當小明一共走了55米時，他投放石子的總數(shù)是（　�。�
A．36B．254C．1023D．512

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．使對數(shù)loga（一2a+1）有意義的a的取值范圍為（　�。�
A．a＞$\frac{1}{2}$且a≠1B．0＜a＜$\frac{1}{2}$C．a＞0且a≠1D．a＜$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．（1）函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求m的值；
（2）已知函數(shù)y=x${\;}^{{n}^{2}-2n-3}$（n∈Z）的圖象與兩坐標軸均無交點，且其圖象關于y軸對稱．
①求出n的值；
②畫出函數(shù)圖象的示意圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．使函數(shù)f（x）=（a-$\frac{3}{2}$）x是R上一函數(shù)的a的取值集合為A．使函數(shù)g（x）=x2-4x+3 在[0，a]上的值域為[-1，3]的a的取值集合為B．
（1）求A∩B，∁RA；（2）若集合C=（m，m+1），C⊆∁RA，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知成等比數(shù)列的三個數(shù)a+8、a+2、a-2分別為等差數(shù)列的第1、4、6項，則這個等差數(shù)列前n項和的最大值為90．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設23-2x＜0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$，則實數(shù)x的取值范圍是（-$\frac{1}{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在用數(shù)學歸納法證明等式$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$時，當n=1左邊所得的項是$\frac{1}{2}$；從”k→k+1”需增添的項是$\frac{1}{（k+1）（k+2）}$．

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