Question

4．一質(zhì)點(diǎn)的移動方式，如圖所示，在第1分鐘，它從原點(diǎn)移動到點(diǎn)（1，0），接下來它便依圖上所示的方向，在x，y軸的正向前進(jìn)或后退，每1分鐘只走1單位且平行其中一軸，則2016分鐘結(jié)束之時，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是（44，8）．

Answer 1

分析 歸納走到（n，n）處時，移動的長度單位及方向．根據(jù)規(guī)律猜測出答案

解答 解：質(zhì)點(diǎn)到達(dá)（1，1）處，走過的長度單位是2，方向向左；
質(zhì)點(diǎn)到達(dá)（2，2）處，走過的長度單位是6=2+4，方向向下；
質(zhì)點(diǎn)到達(dá)（3，3）處，走過的長度單位是12=2+4+6，方向向左；
質(zhì)點(diǎn)到達(dá)（4，4）處，走過的長度單位是20=2+4+6+8，方向向下；
…
猜想：質(zhì)點(diǎn)到達(dá)（n，n）處，走過的長度單位是2+4+6+…+2n=n（n+1），
且n為偶數(shù)時運(yùn)動方向與y軸正半軸方向相反，n為奇數(shù)時運(yùn)動方向與x軸正半軸方向相反．
所以2013分鐘后是指質(zhì)點(diǎn)到達(dá)（44，44）后，繼續(xù)前進(jìn)了33個單位，
由圖中規(guī)律可得向下前進(jìn)了23個單位，即質(zhì)點(diǎn)位置是（44，8）
故答案為：44，8．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力、歸納推理能力，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，這是高考的常考點(diǎn)．