7．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC的面積S=（b+c）2-a2，則sinA=$\frac{8}{17}$．

分析 由已知利用余弦定理，三角形面積公式可解得cosA=$\frac{1}{4}$sinA-1，兩邊平方結(jié)合sinA≠0，即可解得sinA的值．

解答 解：∵由余弦定理可得：b2+c2-a2=2bccosA，S=b2+c2-a2+2bc，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=2bc+2bccosA，
∴cosA=$\frac{1}{4}$sinA-1，兩邊平方，整理可得：$\frac{17si{n}^{2}A}{8}$=sinA，
∵A為三角形內(nèi)角，sinA≠0，
∴解得：sinA=$\frac{8}{17}$．
故答案為：$\frac{8}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若函數(shù)f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$是（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知拋物線C：x${\;}^{2}=\frac{1}{2}y$，直線y=kx+2交C于M、N兩點(diǎn)，Q是線段MN的中點(diǎn)，過(guò)Q作x軸的垂線交C于點(diǎn)T．
（1）證明：拋物線C在點(diǎn)T處的切線與MN平行；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k使$\overrightarrow{TM}•\overrightarrow{TN}=0$，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）若S3，S13，S8成等差數(shù)列．
    ①求證：bm+1，bm+11，bm+6（m∈N+}成等差數(shù)列；
    ②是否存在正整數(shù)k，使得（Sk）2，（Sk+10）2，（Sk+5）2成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
（2）若公差d＞0，公比q＞1．集合{a1，a2，a3}∪{b1，b2，b3}={1，2，3，4，5}，從{an}中取出s（s∈N+，s＞1）項(xiàng)，從{bn}中取出t（t∈N+，t＞1）項(xiàng)，按照某一順序排列構(gòu)成s+t項(xiàng)的等差數(shù)列{Cn}，當(dāng)s+t取到最大值時(shí)，求數(shù)列{Cn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．拋擲甲，乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記底面上所得的數(shù)字分別為x，y．記[$\frac{x}{y}$]表示$\frac{x}{y}$的整數(shù)部分，如：[$\frac{3}{2}$]=1，設(shè)ξ為隨機(jī)變量，ξ=[$\frac{x}{y}$]．
（Ⅰ）求概率P（ξ=1）；
（Ⅱ）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2014項(xiàng)之和S2014等于（　�。�
A．1B．4018C．2010D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，當(dāng)m變化時(shí)，y與x的回歸直線方程$\hat y=bx+a$必過(guò)定點(diǎn)$（{\frac{3}{2}，4}）$．
x0123
y135-m7+m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某“帆板”集訓(xùn)隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度y（米）隨著時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）而周期性變化．每天各時(shí)刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：
t（時(shí)）03691215182124
y（米）1.01.41.00.61.01.40.90.41.0
（1）試在圖中描出所給點(diǎn)；
（2）觀察圖，從y=at+b，y=Asin（ωt+φ）+b，y=Acos（ωt+φ）中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；
（3）如果確定在一天內(nèi)的7時(shí)至19時(shí)之間，當(dāng)浪高不低于0.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．2015年8月12日天津發(fā)生�；分卮蟊ㄊ鹿�，造成重大人員和經(jīng)濟(jì)損失．某港口組織消防人員對(duì)該港口的公司的集裝箱進(jìn)行安全抽檢，已知消防安全等級(jí)共分為四個(gè)等級(jí)（一級(jí)為優(yōu)，二級(jí)為良，三級(jí)為中等，四級(jí)為差），該港口消防安全等級(jí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
等 級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)
頻 率0.302mm0.10
現(xiàn)從該港口隨機(jī)抽取了n家公司，其中消防安全等級(jí)為三級(jí)的恰有20家．
（1）求m，n的值；
（2）按消防安全等級(jí)利用分層抽樣的方法從這n家公司中抽取10家，除去消防安全等級(jí)為一級(jí)和四級(jí)的公司后，再?gòu)氖Ｓ喙局腥我獬槿?家，求抽取的這2家公司的消防安全等級(jí)都是二級(jí)的概率．

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