Question

1．已知$tanα=\frac{1}{3}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}$；    
（2）cos²α-sin2α．

Answer 1

分析 （1）原式分子分母除以cosα變形后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）∵$tanα=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+3}{tanα-1}$=$\frac{\frac{1}{3}+3}{\frac{1}{3}-1}$=-5；    
（2）cos²α-sin2α=$\frac{co{s}^{2}α-2sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-2×\frac{1}{3}}{1+（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．