Question

7．設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l：y=x+b（b＞0）與圓x²+y²=4交于不同的兩點(diǎn)P₁、P₂，且$|{\overrightarrow{{P_1}{P_2}}}|≥|{\overrightarrow{O{P_1}}+\overrightarrow{O{P_2}}}|$，則實(shí)數(shù)b的最大值是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{6}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設(shè)P₁P₂中點(diǎn)為D，則OD⊥P₁P₂，確定|$\overrightarrow{OD}$|2≤2，即可求出實(shí)數(shù)b的最大值．

解答 解：設(shè)P₁P₂中點(diǎn)為D，則OD⊥P₁P₂，
∵$|{\overrightarrow{{P_1}{P_2}}}|≥|{\overrightarrow{O{P_1}}+\overrightarrow{O{P_2}}}|$，
∴|$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$|≥2|$\overrightarrow{OD}$|，
∵|$\overrightarrow{OD}$|2+$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$|2=4
∴|$\overrightarrow{OD}$|2≤2
∵直線l：y=x+b（b＞0）與圓x²+y²=4交于不同的兩點(diǎn)P₁、P₂，
∴|$\overrightarrow{OD}$|2＜4
∴|$\overrightarrow{OD}$|2≤2
∴（$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$）2≤2
∵b＞0
∴b≤2．
∴實(shí)數(shù)b的最大值是2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．